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| 1 | 计算半线性椭圆问题多解的一类谱Galerkin型搜索延拓法的收敛性分析显示文摘本文提出计算半线性椭圆边值问题多解的一类高效的谱Galerkin型搜索延拓法(SGSEM).该方法基于模型方程相应线性特征值问题的若干特征函数的线性组合构造多解初值,充分利用了传统搜索延拓法构造多解初值方面的优势.同时,采用插值系数Legendre-Galerkin谱方法离散模型问题,具有计算成本低、计算精度高的优点.运用Schauder不动点定理和其他技巧,本文严格证明了对应于每个特定真解的数值解的存在性以及限制在该真解一个充分小的邻域内的数值解的唯一性,并证明了其谱收敛性.数值结果验证了算法的可行性与高效性,并展示了不同类型的多解. | 刘伟 谢资清 袁永军 | 2021 | 中国科学:数学2021，51，9： | 2 |
| 2 | 一种新的杜芬系统数学模型显示文摘杜芬方程是一种重要的动力系统,针对该系统模型分解的问题,通过变量分解的方法建立了一种新的杜芬系统结构,新结构的杜芬系统能够提供更多的混沌运行信息,仿真结果给出了新的运行轨迹,该轨迹可以更加详细地描述杜芬系统的运行过程。 | 韩建群 田莹 刘严 | 2014 | 计算机工程与应用2014，50，11： | 1 |
| 3 | 计算立方体上Henon方程多个正解的分歧方法显示文摘本文首先应用分歧方法给出计算立方体上Henon方程边值问题D_4(3)对称正解的三种算法,然后以Henon方程中的参数r为分歧参数,在D_4(3)对称正解解枝上用扩张系统方法求出对称破缺分歧点,进而用解枝转接方法计算出其它具有不同对称性质的正解. | 李昭祥 杨忠华 | 2012 | 计算数学2012，34，2： | 0 |
| 4 | 计算单位球上Henon方程正解的分歧方法显示文摘首先应用分歧方法计算单位球上Henon方程边值问题O(3)对称正解,然后以Henon方程中的参数l为分歧参数,在O(3)对称正解解枝上用扩张系统方法求出对称破缺分歧点,进而用解枝转接方法计算出具有其它对称性质的正解. | 李昭祥 杨忠华 朱海龙 | 2010 | 山西大学学报(自然科学版)2010，33，4： | 0 |
| 5 | 一类奇异摄动Neumann问题变号解的计算与性质显示文摘采用改进型局部极小极大方法(LMM)计算一类奇异摄动半线性椭圆Neumann问题中的多种变号解。一方面,按照Morse指标由低到高的顺序计算模型问题在不同非线性与不同区域情形下的变号解;另一方面,模拟模型问题的同一类变号解的能量与最大值随奇异摄动参数的变化规律。严格证明了变号解的最大值关于奇异摄动参数的非一致有界性,及变号解的Morse指标在一定条件下大于等于2的结论。基于大量的数值试验,提出一个关于同一类变号解能量和最大值的猜想。 | 谢资清 袁永军 | 2018 | 湖南工业大学学报2018，32，1： | 0 |
| 6 | 多解问题求解:计算方法和理论回顾(英文)显示文摘首先给出关于数值求解多解问题的方法和理论的一个简单综述.该类问题存在于计算数学、物理、化学和生物学等领域.然后详细回顾了作者的研究组与合作者关于此专题所获得的成果.文中整理引用了大量的参考文献,为读者提供了更多充分的信息,从而能更好地系统理解求解多解同题的应用背景、存在性理论结果、及其计算方法和理论. | 周建新 | 2017 | 应用数学与计算数学学报2017，31，1： | 0 |
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