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| 1 | 矩阵补全模型及其算法研究综述显示文摘近年来,随着压缩感知技术在信号处理领域的巨大成功,由其衍生而来的矩阵补全技术也日益成为机器学习领域的研究热点,诸多研究者针对矩阵补全问题展开了大量卓有成效的研究.为了更好地把握矩阵补全技术的发展规律,促进矩阵补全理论与工程应用相结合,针对矩阵补全模型及其算法进行了综述.首先,对矩阵补全技术进行溯源,介绍了从压缩感知到矩阵补全的自然演化历程,指出压缩感知理论的发展为矩阵补全理论的形成奠定了基础;其次,从非凸非光滑秩函数松弛的角度将现有矩阵补全模型进行分类,旨在为面向具体应用的矩阵补全问题建模提供思路;然后综述了适用于矩阵补全模型求解的代表性优化算法,其目的在于从本质上理解各种矩阵补全模型优化技巧,从而有利于面向应用问题的矩阵补全新模型求解;最后分析了矩阵补全模型及其算法目前存在的问题,提出了可能的解决思路,并对未来的研究方向进行了展望. | 陈蕾 陈松灿 | 2017 | 软件学报2017，28，6： | 18 |
| 2 | 矩阵补全算法研究进展显示文摘作为压缩感知理论的重要发展,矩阵补全与恢复已成为信号与图像处理的一种新的强有力的工具。综述了矩阵补全算法的最新研究进展。首先分析了核范数最小化模型的几种主要的矩阵补全算法,并对这些算法的迭代过程及原理进行了详细的阐述。其次讨论了矩阵补全的低秩矩阵分解模型,并列出了近年来出现的求解此模型的新算法。然后补充了上述两种模型的衍生版本,指出了相应的求解方法。在数值实验中,对文中所讨论的主要矩阵补全算法的性能进行了比较。最后给出了矩阵补全算法的未来研究方向及重点。 | 史加荣 郑秀云 周水生 | 2014 | 计算机科学2014，41，4： | 14 |
| 3 | Convergence of multi-block Bregman ADMM for nonconvex composite problems显示文摘The alternating direction method with multipliers(ADMM) is one of the most powerful and successful methods for solving various composite problems. The convergence of the conventional ADMM(i.e.,2-block) for convex objective functions has been stated for a long time, and its convergence for nonconvex objective functions has, however, been established very recently. The multi-block ADMM, a natural extension of ADMM, is a widely used scheme and has also been found very useful in solving various nonconvex optimization problems. It is thus expected to establish the convergence of the multi-block ADMM under nonconvex frameworks. In this paper, we first justify the convergence of 3-block Bregman ADMM. We next extend these results to the N-block case(N≥3), which underlines the feasibility of multi-block ADMM applications in nonconvex settings. Finally, we present a simulation study and a real-world application to support the correctness of the obtained theoretical assertions. | Fenghui WANG Wenfei CAO Zongben XU | 2018 | Science China(Information Sciences)2018，61，12： | 9 |
| 4 | 基于ESI数据的数学学科竞争力对比分析研究——以入选ESI前1%的5所高校为例显示文摘[目的/意义]当前我国高校正在进行“双一流”建设,为高校学科发展带来了新的机遇。本文通过对比进入ESI前1%的北京大学、兰州大学、上海交通大学、清华大学、武汉大学这5所高校数学学科的竞争力,找出各校的比较优势与差距,为高校数学学科的特色发展、融合发展、合作发展提供指导。[方法/过程]采用文献计量学的分析方法,通过发文量、发文期刊、引文数、高被引论文、学科领域分布、基金分布、合作机构、研究热点等进行对比分析,了解不同高校数学学科发展过程中的科研表现。[结果/结论]5所高校的发文数量有稳步上升趋势;高质量的论文对学科发展起着引领作用;数学学科的研究越来越体现了学科间的交叉、融合;国家自然科学基金是助力学科建设的主要力量;与高水平机构联合是提高学科影响力的有效途径;近十年来的研究热点主要集中在方程、计算、统计、最优化等方面;各校的核心馆藏的保障率还有待提高;兰州大学、武汉大学的师资队伍建设方面还需要加强。 | 刘兵红 | 2020 | 现代情报2020，40，2： | 7 |
| 5 | 结合非负矩阵填充及子集划分的协同推荐算法显示文摘针对协同过滤推荐中评分矩阵极度稀疏问题,以及很多应用对数据存在非负约束要求,提出一种结合矩阵填充及用户-兴趣子集划分的协同推荐算法.首先提出非负约束下的低秩矩阵填充模型(Non-negative Constrained Low Rank Matrix Completion,LR-NM F),以及有效求解该模型的迭代算法.该算法不仅可以利用重构矩阵填充原始矩阵中的缺失项,而且可以得到评分矩阵的非负分解表示.在此基础上,提出一种结合LR-NMF的基于群组的协同推荐方法.利用矩阵非负分解结果,通过块模型近似算法划分用户-兴趣子集或物品-特征子集,最终产生top-N协同推荐列表.实验结果表明,提出的方法不仅有效填充评分矩阵的缺失项,而且推荐精度优于其它协同推荐算法.在大规模稀疏数据集中,仍然具有很好的性能. | 袁卫华 王红 杜向华 | 2017 | 小型微型计算机系统2017，38，12： | 6 |
| 6 | 结合L1和L2正则化约束的隐语义预测模型研究显示文摘在大数据领域中预测高维稀疏矩阵中的缺失数据,通常采用随机梯度下降算法构造隐语义模型来对缺失数据进行预测。在随机梯度下降算法来求解模型的过程中经常加入正则化项来提高模型的性能,由于L1正则化项不可导,目前在隐语义模型中主要通过加入L2正则化项来构建隐语义模型(SGD_LF)。但因为L1正则化项能提高模型的稀疏性增强模型求解能力,因此提出一种基于L1和L2正则化约束的隐语义(SPGD_LF)模型。在通过构建目标函数时,同时引入L1和L2正则化项。由于目标函数满足利普希茨条件,并通过二阶的泰勒展开对目标函数进行逼近,构造出随机梯度下降的求解器,在随机梯度下降求解隐语义模型的过程中通过软阈值来处理L1正则化项所对应的边界优化问题。通过此优化方案,可以更好地表达目标矩阵中的已知数据在隐语义空间中的特征和对应的所属社区关系,提高了模型的泛化能力。通过在大型工业数据集上的实验表明,SPGD_LF模型的预测精度、稀疏性和收敛速度等性能都有显著提高。 | 王德贤 何先波 贺春林 周坤 陈敏治 | 2019 | 计算机工程与应用2019，55，19： | 5 |
| 7 | 基于非凸低秩约束的图像修复方法显示文摘受传输干扰或存储不当等因素的影响,现实应用中获取的某些图像通常会存在像素缺失现象,这给图像的后续分析与处理带来了一定影响。解决该问题的常用方法是对图像进行低秩修复。利用低秩特性进行修复的方法大多以秩函数建模,由于矩阵秩函数是非凸离散的,该模型的求解是一个NP难问题,所以通常利用核范数对矩阵的秩进行凸松弛。但是,基于核范数的修复方法与基于秩函数极小化的方法之间存在一定偏差,因此提出非凸低秩约束的图像修复方法。即采用log函数代替核范数对秩进行约束,能够克服核范数无法很好逼近秩最小化的问题。此外,为有效求解上述非凸模型,将目标函数转化为增广拉格朗日函数,利用交替方向乘子法求解图像修复模型。实验结果表明,该修复方法能够处理不同情况下的像素缺失问题,且修复性能明显好于现有低秩修复方法。 | 孙艳敏 郭强 张彩明 | 2021 | 图学学报2021，42，3： | 3 |
| 8 | 求解矩阵补全问题的三分解方法显示文摘在机器学习、图像处理等研究领域,矩阵补全主要用于恢复一个完整的低秩矩阵。考虑到计算迭代过程中,每一步均需要进行奇异值分解,若矩阵维数过大,则计算复杂度非常高。为降低计算复杂度,本文将矩阵三分解方法应用到鲁棒矩阵补全问题中,并应用交替方向乘子法对其进行求解。最后利用人脸识别的实际数据,通过数值实验验证了方法的有效性。 | 常彩霞 王永丽 | 2018 | 山东科技大学学报(自然科学版)2018，37，4： | 2 |
| 9 | 求解非凸优化问题的近似交替方向乘子法显示文摘考虑有界约束上具有可分结构的非凸优化问题,提出了一种基于ADMM的新算法P-ADMM(即近似ADMM).在基于ADMM的框架下,P-ADMM在解决有界约束上的非凸子问题时,采用梯度投影,以此简化非凸子问题的求解,降低运算成本,并且通过引入一个“平滑的”(即指数加权)原始迭代序列,在每次迭代时,向增广拉格朗日函数中增加一个以平滑的原始迭代为中心的近似二次项,使所得到的近似增广拉格朗日函数在每次迭代时被不精确地最小化,在保证算法收敛性的同时也能够提升算法的收敛速度.数值实验表明,该算法可有效应用于求解一类非凸的船舶分布式能源管理问题. | 谭秋芬 罗洪林 | 2022 | 西南师范大学学报(自然科学版)2022，47，10： | 2 |
| 10 | 基于随机梯度下降算法的公安视频侦查图像修复显示文摘在公安业务中,图像情报分析对于还原犯罪现场至关重要,在实际视频图像的收集过程中,图像的缺损和破坏难以避免。在研究视频侦查的基础上,引入基于随机梯度下降的张量链分解算法对受损图像进行修复,研究表明,这一方法能有效地修复受损的视频图像信息,去除噪音,找回丢失的数据,为后续的分析工作提供良好的条件,减少情报失误,提高警务工作效率。 | 孟钰潇 周西平 | 2022 | 太原理工大学学报2022，53，6： | 2 |
| 11 | THE ALTERNATING DIRECTION METHODS FOR SOLVING THE SYLVESTER-TYPE MATRIX EQUATION AXB + CXTD = E显示文摘 | Yifen Ke Changfeng Ma | 2017 | Journal of Computational Mathematics2017，35，5： | 2 |
| 12 | 基于低秩表示与矩阵填充的人脸识别方法显示文摘基于回归分析的人脸识别方法在处理不完备数据矩阵时,先对矩阵进行填充,再使用人脸识别方法,因此会降低分类性能.为了更有效地执行关于不完备数据的识别,文中将低秩矩阵填充和低秩表示学习整合在同一个模型,提出基于低秩表示和低秩矩阵填充的人脸识别方法.通过最小化表示系数和矩阵秩交替计算样本低秩表示系数矩阵和恢复矩阵缺失项,再使用最近邻分类器实现分类.在一些公开人脸数据集上的实验表明,在训练样本矩阵元素随机缺失时,文中方法可以有效提高识别精度及降低填充误差. | 王彬福 陈晓云 肖秉森 | 2018 | 模式识别与人工智能2018，31，12： | 2 |
| 13 | ADMM稀疏非负矩阵分解语音增强算法显示文摘提出一种基于交替方向乘子法的(Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM)稀疏非负矩阵分解语音增强算法,该算法既能克服经典非负矩阵分解(Nonnegative Matrix Factorization,NMF)语音增强算法存在收敛速度慢、易陷入局部最优等问题,也能发挥ADMM分解矩阵具有的强稀疏性。算法分为训练和增强两个阶段:训练时,采用基于ADMM非负矩阵分解算法对噪声频谱进行训练,提取噪声字典,保存其作为增强阶段的先验信息;增强时,通过稀疏非负矩阵分解算法,从带噪语音频谱中对语音字典和语音编码进行估计,重构原始干净的语音,实现语音增强。实验表明,该算法速度更快,增强后语音的失真更小,尤其在瞬时噪声环境下效果显著。 | 胡永刚 张雄伟 邹霞 闵刚 张立伟 王健 | 2016 | 计算机工程与应用2016，52，3： | 2 |
| 14 | 基于稀疏结构噪声检测的指静脉图像去噪算法显示文摘针对携带污染噪声的指静脉图像中背景区域、静脉区域和噪声区域的稀疏特性,提出一种改进的指静脉图像去噪算法。利用指静脉稀疏结构特性建立鲁棒主成分分析(RPCA)模型,通过交替方向乘子法求解RPCA模型获得含稀疏目标的前景图像并对其进行阈值分割以提取噪声分布图,同时根据提取结果建立修复优先度规则和自适应选择性滤波模板,实现指静脉图像的去噪处理。实验结果表明,与自适应非局部均值去噪算法和基于分数阶微分梯度噪声检测的去噪算法相比,在零误识情况下该算法处理后的带噪指静脉图像拒识率平均降低5.95%和3.64%,有效提升了带噪指静脉图像的识别性能。 | 何必锋 沈雷 何晶 蒋寒琼 | 2021 | 计算机工程2021，47，5： | 2 |
| 15 | High dimensional covariance matrix estimation using multi-factor models from incomplete information显示文摘Covariance matrix plays an important role in risk management, asset pricing, and portfolio allocation. Covariance matrix estimation becomes challenging when the dimensionality is comparable or much larger than the sample size. A widely used approach for reducing dimensionality is based on multi-factor models. Although it has been well studied and quite successful in many applications, the quality of the estimated covariance matrix is often degraded due to a nontrivial amount of missing data in the factor matrix for both technical and cost reasons. Since the factor matrix is only approximately low rank or even has full rank, existing matrix completion algorithms are not applicable. We consider a new matrix completion paradigm using the factor models directly and apply the alternating direction method of multipliers for the recovery. Numerical experiments show that the nuclear-norm matrix completion approaches are not suitable but our proposed models and algorithms are promising. | XU FangFang HUANG JianChao WEN ZaiWen | 2015 | Science China Mathematics2015，58，4： | 1 |
| 16 | FAST ALGORITHMS FOR HIGHER-ORDER SINGULAR VALUE DECOMPOSITION FROM INCOMPLETE DATA显示文摘高顺序的单个值分解(HOSVD ) 是为数据减小的一个有效方法并且也得到多维的数组数据的内在的结构。它在许多应用被使用了,他们中的一些包含不完全的数据。为了与错过获得数据的 HOSVD,珍视,一个人能首先通过某个张肌结束方法把失踪的条目归咎于然后执行 HOSVD 到重建的数据。然而,二拍子的圆舞过程能是低效的并且不做可靠分解。在这份报纸,我们提出一个不完全的 HOSVD 问题并且把二步合为解决一个单个优化问题,它同时完成失踪的价值并且也的归罪张肌分解。我们也为基于块坐标更改(BCU ) 解决这个问题介绍一个算法。算法的全球集中在温和假设下面被显示出并且暗示流行高顺序的 orthogonality 重复(HOOI ) 的方法并且第一次,因此,我们给 HOOI 的全球集中。另外,我们为解决不完全的 HOSVD 和也低等级的张肌结束问题把建议方法比作最先进的并且超过另外的比较的表明我们的方法的优异表演。而且,我们使用它面对识别和 MRI 图象重建显示出它的实际表演。 | Yangyang Xu | 2017 | Journal of Computational Mathematics2017，35，4： | 1 |
| 17 | 基于SPCA模型的煤粉炉受热面灰污染在线监测显示文摘提出了一种带弹性网约束的稀疏主成分分析(SPCA)模型,建立了锅炉受热面灰污染的在线监测方法。以某电厂运行数据作为研究对象,对比分析统计指标,利用贡献图定位各受热面的灰污染分布。结果表明:在线监测方法能够很好地监测受热面的灰污染情况;SPCA模型比传统主成分分析(PCA)模型对受热面灰污染的定位更加准确。 | 宋贵安 耿察民 任少君 司风琪 | 2021 | 发电设备2021，35，5： | 1 |
| 18 | 基于r-ADMM算法的轴向超分辨荧光显微技术研究显示文摘多角度全内反射荧光显微镜层析成像技术是实现轴向超分辨的主要技术之一,其关键算法是基于交替方向乘子算法对逆问题模型求解。为进一步提高交替方向乘子算法的迭代速度及收敛性,提出将一种基于松弛因子的改进型交替方向乘子算法应用于逆问题的求解中,其核心思想是对拉格朗日函数的分解迭代过程进行过松弛求解。基于该算法,搭建了多角度全内反射荧光显微镜成像系统,采集不同照明角度对应的不同穿透深度的图像堆栈,利用改进型算法重构细胞微管的深度信息,给出了系统的轴向分辨率,并与传统交替方向乘子算法进行了收敛速度的对比,给出了改进型算法达到最优收敛的松弛因子的取值范围,最后通过对线粒体样品进行长时程拍摄,重构了其三维信息,并观测了其融合和裂变的连续过程。实验结果表明,改进型交替方向乘子算法可以实现40 nm的轴向分辨率,并能在保证图像重构质量的同时,使迭代过程的收敛速度提升20%以上。 | 李金瑜 陈友华 韩伟 尚禹 桂志国 | 2019 | 光学学报2019，39，2： | 1 |
| 19 | Joint Bandwidth Allocation and Path Selection in WANs with Path Cardinality Constraints显示文摘In this paper,we study the joint bandwidth allocation and path selection problem,which is an extension of the well-known network utility maximization(NUM)problem,via solving a multi-objective minimization problem under path cardinality constraints.Specifically,such a problem formulation captures various types of objectives including proportional fairness,average delay,as well as load balancing.In addition,in order to handle the'unsplittable flows',path cardinality constraints are added,making the resulting optimization problem quite challenging to solve due to intrinsic nonsmoothness and nonconvexity.Almost all existing works deal with such a problem using relaxation techniques to transform it into a convex optimization problem.However,we provide a novel solution framework based on the linearized alternating direction method of multipliers(LADMM)to split the original problem with coupling terms into several subproblems.We then derive that these subproblems,albeit nonconvex nonsmooth,are actually simple to solve and easy to implement,which can be of independent interest.Under some mild assumptions,we prove that any limiting point of the generated sequence of the proposed algorithm is a stationary point.Numerical simulations are performed to demonstrate the advantages of our proposed algorithm compared with various baselines. | Jinxin Wang Fan Zhang Zhonglin Xie Zaiwen Wen Gong Zhang | 2021 | Journal of Communications and Information Networks2021，6，3： | 0 |
| 20 | Alternating Direction Method of Multipliers for Solving Dictionary Learning Models显示文摘In recent years,there has been a growing usage of sparse representations in signal processing.This paper revisits theK-SVD,an algorithm for designing overcomplete dictionaries for sparse and redundant representations.We present a newapproach to solve dictionary learning models by combining the alternating direction method of multipliers and the orthogonal matching pursuit.The experimental results show that our approach can reliably obtain better learned dictionary elements and outperform other algorithms. | Yusheng Li Xinchang Xie Zhouwang Yang | 2015 | Communications in Mathematics and Statistics2015，3，1： | 0 |
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