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| 1 | Research progress of the fractional Fourier transform in signal processing显示文摘The fractional Fourier transform is a generalization of the classical Fourier transform, which is introduced from the mathematic aspect by Namias at first and has many applications in optics quickly. Whereas its potential appears to have remained largely unknown to the signal processing community until 1990s. The fractional Fourier transform can be viewed as the chirp-basis expansion directly from its definition, but es-sentially it can be interpreted as a rotation in the time-frequency plane, i.e. the unified time-frequency transform. With the order from 0 increasing to 1, the fractional Fourier transform can show the characteristics of the signal changing from the time domain to the frequency domain. In this research paper, the fractional Fourier transform has been com-prehensively and systematically treated from the signal processing point of view. Our aim is to provide a course from the definition to the applications of the fractional Fourier transform, especially as a reference and an introduction for researchers and interested readers. | TAO Ran DENG Bing WANG Yue | 2006 | Science in China(Series F)2006，49，1： | 99 |
| 2 | 分数阶FOURIER变换在信号处理领域的研究进展显示文摘分数阶FOURIER变换是对经典FOURIER变换的推广.最早由NAMIAS以数学形式提出,并很快在光学领域得到了广泛应用.而其在信号处理领域的潜力直到20世纪90年代中期才逐渐得到发掘.尽管分数阶FOURIER变换的定义式直观上看仅是CHIRP基分解,而实质上分数阶FOURIER变换更具有时频旋转的特性,它是一种统一的时频变换,随着变换阶数从0连续增长到1而展示出信号从时域逐步变化到频域的所有特征.从信号处理的角度对分数阶FOURIER变换的研究进展作全面的总结和系统的归纳,力图将分数阶FOURIER变换从定义到应用的全程都清晰地刻画出来,既能为相关的专业研究人员提供参考,又可以为感兴趣的读者提供入门的阶梯. | 陶然 邓兵 王越 | 2006 | 中国科学(E辑)2006，36，2： | 80 |
| 3 | 基于FRFT的对称三角LFMCW信号检测与参数估计显示文摘对称三角线性调频连续波(STLFMCW)信号是一种典型的低截获概率雷达信号。该文通过分析STLFMCW信号在分数阶Fourier变换(FRFT)域的频谱分布特征,发现STLFMCW信号包含的各段LFM信号在其对应的'最佳'FRFT域内具有很好的能量聚集性;各段LFM信号在频域内会完全重叠,叠加的频谱幅度较高,在低信噪比条件下,严重影响STLFMCW信号的检测与参数估计。因此,利用FRFT检测STLFMCW信号时,必须克服该问题。该文提出一种FRFT与聚类分析相结合的STLFMCW信号检测与参数估计方法。该算法解决了由STLFMCW信号的频谱叠加给信号检测带来的问题,而且,克服了信号尖峰的高度必须高于噪声幅度的限制,在低信噪比条件下具有较好的检测效果。最后,仿真验证了该方法的有效性。 | 刘锋 徐会法 陶然 | 2011 | 电子与信息学报2011，33，8： | 34 |
| 4 | 分数阶Fourier域中多分量chirp信号的遮蔽分析显示文摘本文从分数阶Fourier变换与时频分布的关系入手,在离散分数阶Fourier变换算法基础上导出了单分量chirp信号分数阶Fourier谱强度的近似表达,并依据分数阶Fourier变换的线性性质,得到了调频率不同的两分量chirp信号间分数阶Fourier谱相互遮蔽的量化结果,给出了图例分析,并进行了仿真验证.通过本文的分析可以知道分数阶Fourier域中调频率不同的多分量chirp信号间的相互遮蔽主要取决于各自的幅度、调频率和采样时间.当多分量chirp信号幅度、调频率确定后,可以通过延长采样时间来降低各分量间的相互遮蔽. | 邓兵 陶然 曲长文 | 2007 | 电子学报2007，35，6： | 28 |
| 5 | 分数阶Fourier变换离散化的研究进展显示文摘近年来,分数阶Fourier变换在光学、信号处理等领域得到越来越广泛的应用,离散化成为其得以应用的关键.由于分数阶Fourier变换的离散算法不像离散Fourier变换那样可以简单地通过在时域和分数阶Fourier域直接离散化采样得到,因此分数阶Fourier变换的离散算法成为近年来的研究重点.根据分数阶Fourier变换离散化的发展历史,对其重要研究进展和现状进行了系统归纳和简要评述,包括:分数阶Fourier域采样和重构;离散时间分数阶Fourier变换和分数阶Fourier级数;离散分数阶Fourier变换(包括目前3种主要类型:线性加权型、采样型和特征分解型);以及和分数阶Fourier变换紧密相关的其他离散分数阶酉变换;并指出了应用背景和发展方向.有助于读者全面了解分数阶Fourier变换离散计算,进一步促进其工程应用. | 陶然 张峰 王越 | 2008 | 中国科学(E辑)2008，38，4： | 27 |
| 6 | 基于最优分数阶傅里叶变换的模拟电路故障特征提取新方法显示文摘模拟电路故障诊断中故障特征提取是关键技术之一,为获得有效的故障特征信息,研究提出一种基于最优分数阶傅里叶变换(FRFT)的模拟电路故障特征提取方法。该方法把在原始数据空间中可分性差的特征数据映射到合适的分数阶空间,用类内类间距离作为判据,通过遗传算法确定分数阶p值,找出在分数阶Fourier域内类内类间距离最大的故障特征,然后用PCA降维和神经网络分类诊断。实验表明该方法能增强不同故障模式的可分性,提高了诊断结果的准确率。 | 罗慧 王友仁 崔江 | 2009 | 仪器仪表学报2009，30，5： | 26 |
| 7 | Research progress on discretization of fractional Fourier transform显示文摘As the fractional Fourier transform has attracted a considerable amount of attention in the area of optics and signal processing, the discretization of the fractional Fourier transform becomes vital for the application of the fractional Fourier transform. Since the discretization of the fractional Fourier transform cannot be obtained by directly sampling in time domain and the fractional Fourier domain, the discretization of the fractional Fourier transform has been investigated recently. A summary of discretizations of the fractional Fourier transform developed in the last nearly two decades is presented in this paper. The discretizations include sampling in the fractional Fourier domain, discrete-time fractional Fourier transform, fractional Fourier series, discrete fractional Fourier transform (including 3 main types: linear combination-type; sampling-type; and eigen decomposition-type), and other discrete fractional signal transform. It is hoped to offer a doorstep for the readers who are interested in the fractional Fourier transform. | TAO Ran ZHANG Feng WANG Yue | 2008 | Science in China(Series F)2008，51，7： | 22 |
| 8 | 基于分数阶Fourier变换的chirp-rate调制解调方法研究显示文摘本文提出了一种基于分数阶Fourier变换的chirp-rate调制(CRM)非相干解调方法,并导出了其解调器的输出峰值;其次,从多普勒频移和码同步误差两个方面,将本文方法与匹配滤波相干解调方法进行了对比分析,得到了相应的对解调性能影响的解析表达,可以发现chirp-rate调制具有很强的抗多普勒频移能力,但是对码同步误差较为敏感.最后,通过仿真分析,验证了上述理论推导的正确性,并对比了本文方法和匹配滤波相干解调的误码性能.由于本文方法是一种非相干解调,所以相较匹配滤波相干解调差了约3dB. | 邓兵 陶然 平殿发 | 2008 | 电子学报2008，36，6： | 21 |
| 9 | 分数阶Fourier变换在动目标检测和识别中的应用:回顾和展望显示文摘作为Fourier变换的广义形式,分数阶Fourier变换(FRFT)能够展示出信号从时域到频域的所有变化特征,通过对时频平面的旋转,FRFT非常适合处理非平稳信号,克服了传统时频分析方法受交叉项干扰、分辨率低等缺点。动目标的雷达回波信号在一段短时间范围内,可用线性调频(LFM)信号作为其一阶近似,因此采用FRFT检测动目标具有很大的优越性。本文首先从FRFT的机理和特点出发,对基于FRFT的LFM信号检测和估计、最佳变换角确定方法等相关研究进行归纳与分析;然后,从高速微弱动目标检测、SAR成像和动目标检测、反辐射导弹检测、海洋动目标检测和雷达信号识别等方面重点介绍了FRFT理论在动目标检测和识别领域的应用和主要技术途径;最后,针对现有研究中存在的问题,阐述了有待于进一步研究的方向。 | 陈小龙 关键 黄勇 何友 | 2013 | 信号处理2013，29，1： | 20 |
| 10 | 线性调频连续波信号的周期分数阶Fourier变换检测与估计显示文摘分数阶Fourier变换(FRFT)对LFM信号具有最优检测能力,但对线性调频连续波(LFMCW)信号的检测与估计是次优的。由于LFMCW信号可视为LFM信号的周期拓展,基于FRFT对LFM信号的能量聚集和相干累积思想,该文提出一种新的信号处理方法周期分数阶Fourier变换,以实现对LFMCW信号的检测和估计。周期分数阶Fourier变换的核函数可以与LFMCW信号实现最佳匹配,理论分析和仿真实验表明,随着观测时间的增加,可以实现对LFMCW信号的渐进最优估计,具有比FRFT更优的检测性能。 | 朱健东 赵拥军 唐江 | 2013 | 电子与信息学报2013，35，8： | 20 |
| 11 | 微弱电信号检测方法回顾显示文摘系统分析了微弱电信号检测的理论和技术,着重讨论了强噪声背景下微弱电信号现有检测方法的优缺点及应用.以线性和非线性为主线,将线性分析法按时域(相关检测法、锁定放大、取样积分、数字式平均、时域平均)、频域(功率谱法)以及时频域(小波变换谱分析、分数谱分析)检测方法进行梳理归类,而对于非线性分析法主要分析了高阶谱、神经网络、支持向量机、经验模式分解、混沌理论、差分振子以及随机共振方法.最后认为,多种理论与技术的结合以及借助软件技术,如LabVIEW,是弱信号检测的发展趋势. | 赵吉祥 陈超婵 王欢 陆福敏 桑昱 | 2009 | 中国计量学院学报2009，20，3： | 19 |
| 12 | 分数傅里叶变换理论及其应用研究进展显示文摘分数傅里叶变换是傅里叶变换的广义形式,提供了介于时域和频域之间的多分数域信号表征,为非平稳信号处理和线性时变系统分析开辟了新途径,应用十分广泛。本文首先总结近年来分数傅里叶变换的理论研究成果,包括分数傅里叶变换的数值计算、衍生的离散分数变换、分数域采样、分数域滤波与参数估计、多分数域分析。然后介绍分数傅里叶变换在工程和实践中的应用,包括雷达、通信、图像加密、光学干涉测量、医学、生物、机械仪器等。最后对分数傅里叶变换理论及其应用的未来研究方向进行展望。 | 马金铭 苗红霞 苏新华 高畅 康学净 陶然 | 2018 | 光电工程2018，45，6： | 19 |
| 13 | 分数阶Fourier域强弱LFM信号检测与参数估计显示文摘分数阶Fourier变换(FRFT)由于其特有的性质,非常适合处理线性调频(LFM)信号,尤其是,作为一种线性变换,可以克服多分量LFM信号之间的交叉项干扰。但是采用逐次消去法检测多分量LFM信号时,每检测一个LFM信号,都要对信号分别求旋转角α∈[0,π]的FRFT,再进行二维搜索,计算量很大。为了提高FRFT对多分量LFM信号的检测效率,本文提出一种在分数阶Fourier域检测强、弱LFM信号的新方法。首先,分析了逐次消去法和聚类分析法检测多分量LFM信号的原理,以及它们的优缺点。然后,提出一种聚类分析和逐次消去相结合的信号检测方法,利用平面截取信号在平面(u,α)上的尖峰,并引入基于广度优先搜索邻居(BFSN)的聚类算法,对截取的信号尖峰进行聚类分析,获得每个LFM信号对应的信号尖峰,实现多个较强信号的检测与参数估计,再利用逐次消去法实现弱信号的检测。该方法可以同时检测多个能量相近的LFM信号,提高了检测效率,以及次强信号的参数估计精度,并有效地抑制了强信号对弱信号的遮蔽影响。通过对信号进行平面切割处理,减少了BFSN聚类算法中输入集样本数量,降低了算法的计算量。最后,仿真结果验证了该方法的有效性。 | 徐会法 刘锋 张鑫 | 2011 | 信号处理2011，27，7： | 19 |
| 14 | 基于周期FRFT的多分量LFMCW雷达信号分离显示文摘多分量线性调频连续波(LFMCW)信号的截获和特征提取是雷达情报侦察的难点,为了实现对多分量LFMCW信号的快速检测和有效分离,提出了一种基于周期分数阶Fourier变换(PFRFT)的多分量LFMCW雷达信号分离新方法。首先介绍了PFRFT,分析了PFRFT和FRFT之间的关系,讨论了LFMCW信号的PFRFT特征。然后给出了一种离散PFRFT的计算方法,结合周期分数阶Fourier域(PFRFD)的窄带滤波和CLEAN算法实现了多分量LFMCW信号的分离。仿真结果表明:①PFRFT的计算效率较周期Wigner-Hough变换(PWHT)具有明显优势;②LFMCW信号分量在特定PFRFD中具有能量峰值,分离后能较好保留时频特征;③当两个LFMCW信号分量的功率相差较大时,适合在PFRFD分离,反之适合在时域分离;④当信噪比(SNR)为0dB时,两个具有相同功率的LFMCW信号分量分离后,与初始信号分量的相关系数都达到了0.9以上。 | 黄宇 刘锋 王泽众 向崇文 邓兵 | 2013 | 航空学报2013，34，4： | 18 |
| 15 | 分数阶Fourier变换中量纲归一化因子的选取显示文摘针对分数阶Fourier变换数值计算中量纲归一化因子的优化选取,分析了量纲归一化对chirp信号的调频率和初始频率的影响,以及chirp信号在(p,u)平面上的尖峰位置的影响,推导了两个chirp信号的尖峰在p轴和u轴上的投影距离与量纲归一化因子的关系。发现两个尖峰的距离随着量纲归一化因子的变化而变化,并且具有极大值。提出一种量纲归一化因子选取的方法,通过调节信号的观测时间和采样频率,选择合理的量纲归一化因子,增大两个信号尖峰间的距离,减小多分量chirp信号在分数阶Fourier域的相互影响。仿真结果验证了该方法的有效性。 | 刘锋 徐会法 陶然 | 2011 | 系统工程与电子技术2011，33，2： | 18 |
| 16 | 分数阶Fourier域的采样及分辨率分析显示文摘分数阶Fourier变换是一种统一的时频变换工具,由于其具有的一个自由参量,能够为信号分析提供更多的选择.文中首先对分数阶Fourier域采样理论作了简单回顾,给出了更为简洁易懂的推导,在此基础上依据分数阶Fourier变换与Wigner分布的关系,推导了离散分数阶Fourier变换的分析范围和分辨率.最后以chirp信号为例作了仿真说明,得到了一些有用的结论. | 邓兵 陶然 杨曦 | 2007 | 自然科学进展2007，17，5： | 16 |
| 17 | 基于分数阶傅里叶变换的线性调频信号二维波达方向估计显示文摘本文提出了一种基于分数阶傅里叶变换(Fractional Fourier Transform,FRFT)的多线性调频(Linear Frequency Modulation,LFM)信号二维波达方向(Direction of Arrival,DOA)估计方法.该方法利用FRFT对LFM信号的能量聚集特性,构造出一种新的分数阶傅里叶域的阵列信号数据模型,并利用MUSIC算法实现对多个LFM信号的二维DOA估计.仿真实验验证了算法的有效性. | 杨小明 陶然 | 2008 | 电子学报2008，36，9： | 15 |
| 18 | 分数阶Fourier域多分量LFM信号间的分辨研究显示文摘在分数阶Fourier域内,当多分量线性调频(LFM)信号的初始频率和调频率相近时,信号的尖峰会出现无法分辨的现象,导致目标信号漏检.文中分析了LFM信号在分数阶Fourier域的频谱分布特征,以及离散分数阶Fourier变换计算条件下LFM信号的频谱分布特征.推导了两个LFM信号在分数阶Fourier域的临界分辨距离,以及两个LFM信号尖峰之间的距离与量纲归一化因子的变化关系,发现选择合理的量纲归一化因子可以增大两个信号尖峰之间的距离.文中提出一种量纲归一化因子优化选择的方法,该方法可以提高分数阶Fourier变换对多分量LFM信号的分辨能力.最后,仿真结果验证了该方法的有效性. | 刘锋 徐会法 陶然 王越 | 2012 | 中国科学:信息科学2012，42，2： | 15 |
| 19 | Fractional Fourier domain analysis of decimation and interpolation显示文摘The sampling rate conversion is always used in order to decrease computational amount and storage load in a system. The fractional Fourier transform (FRFT) is a powerful tool for the analysis of nonstationary signals, especially, chirp-like signal. Thus, it has become an active area in the signal processing community, with many applications of radar, communication, electronic warfare, and information security. Therefore, it is necessary for us to generalize the theorem for Fourier domain analysis of decimation and interpolation. Firstly, this paper defines the digital fre- quency in the fractional Fourier domain (FRFD) through the sampling theorems with FRFT. Secondly, FRFD analysis of decimation and interpolation is proposed in this paper with digital frequency in FRFD followed by the studies of interpolation filter and decimation filter in FRFD. Using these results, FRFD analysis of the sam- pling rate conversion by a rational factor is illustrated. The noble identities of decimation and interpolation in FRFD are then deduced using previous results and the fractional convolution theorem. The proposed theorems in this study are the bases for the generalizations of the multirate signal processing in FRFD, which can advance the filter banks theorems in FRFD. Finally, the theorems introduced in this paper are validated by simulations. | MENG XiangYi TAO Ran WANG Yue | 2007 | Science in China(Series F)2007，50，4： | 15 |
| 20 | 基于自适应分数阶傅里叶变换的线性调频信号检测及参数估计显示文摘该文提出了一种基于最小均方算法的自适应计算分数阶傅里叶变换的方法并将该方法应用到多分量chirp信号的检测与估计之中。该方法通过对连续型分数阶傅里叶反变换进行离散化采样,得到适合数值计算的离散形式,进而通过适当的选择输入向量和目标函数构造自适应滤波器,经过最小均方算法进行训练后所得的滤波器权系数即为分数阶傅里叶变换的结果。仿真实验表明,该方法可以用来计算分数阶傅里叶变换及对chirp信号进行检测和参数估计,且计算延时相对较小。 | 曲强 金明录 | 2009 | 电子与信息学报2009，31，12： | 14 |
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